総合的研究論理学で学ぶ数学 思考ツールとしてのロジック
内容紹介（出版社より）
●「伝説の講義」を書籍化
長岡先生の伝説的夏期講習『数学的数学考究』を書籍化しました。最高レベルの数学参考書です！
●長岡先生から皆さんへ
本書の目的は、数理論理学の記号と方法を、数学自身の理解の深化を目指して実践的に講ずることである。扱う素材は、主として、多くの読者に親しみのある高校数学、あるいは大学入試の問題であり、これらを数理論理学の道具を使って理解しなおすことにより、すでに知っていると思っていた世界が違って見えてくる、という経験のーー望むらくは驚愕と感動に満ちたーー場を提供しようとするものである。最初は見なれぬ記号や従来からの知識と異なる発想にとまどいを感じるかもしれないが、その困難を克服して本書に述べられる方法と概念を自分のものにしたとき、新しい認識を獲得することの誇らしさと喜びを感じてもらえると思う。（序文より）
記号論理の主題による数学的変奏曲
第1章 前奏曲
1.1 兄と弟の対話
1.2 弟とその女友達との対話
第2章 主題
■理論編
2.1 数学と論理
2.2 命題と条件
2.3 論理演算子（logical operator）
2.4 組み合わされた論理演算子
2.5 条件と論理演算子
2.6 条件の真理集合
2.7 論理演算子と真理集合
2.8 量化記号（∀と∃）
2.9 量化文の成立条件
2.10 量化文の内部構造
2.11 量化文の否定
2.12 量化文の成立と条件の真理集合
2.13 量化記号の分配則
2.14 量化文の中に残っている自由変項
2.15 量化記号の順序
2.16 数学と論理学
2.17 集合を介した数学と論理の関係
■演習編
第3章 変奏
■理論編
3.1 写像の値域
3.2 関数の値域
3.3 点の軌跡
3.4 変換の像
3.5 対応の値域、曲線の通過する範囲
■演習編
第4章 練習